基于工程的经验数据分析软件--建模方法研究

摘  要
基于工程的经验数据分析软件的主要功能是从工程历史数据中提取和抽象参数的数学特征或数学规律，作为数据判别和比对的理论依据；对理论数据和实测数据进行对比分析，得到两组数据的数学联系，从而判断实测数据的正确性。
本文在系统辨识经典的最小二乘法(RLS)的基础上，提出了自回归滑动平均(ARMA)模型参数估计的一些新的辨识算法，它包括递推最小二乘,增广最小二乘(RLS一RELS)算法这些新的算法与传统的递推增广最小二乘法相比，精度明显提高。
Matlab强大的科学计算和可视化功能使其在各个领域中得到了广泛的应用．采用Matlab进行时间序列分析可以极大地简化编程工作，并具有界面友好、操作方便的特点。介绍了使用Matlab进行时间序列分析的基本方法和步骤，并通过实例进行了说明。

关键词：系统辨识；最小二乘法；MATLAB

ABSTRACT
Based on experience data analysis software of the project main function draw and abstract mathematics characteristic or mathematics law of parameter from project historical data, as the data are differentiated and than the right theoretical foundation.Go on than to analysing to  theory data and data of surveying , get the mathematics connection between two groups of data, thus judge that surveys the exactness of the data .
Based on the classical least squares method(RLS)in system identification the several new identification algorithms of parameter estimation for the autoregressive moving average(ARMA)model，are Presented. They include univariable and multivariable two-stage recursive least squares-recursive extended least squares(RLS-RELS). algorithms.Compared with classical recursive  extended least squares，their accuracy obviously is improved.
Because of the calculating and visualizing ablity．Matlab has been widely used in many flelds．In this paper，the basic method of ARMA modeling was introduced by using Matlab and the corresponding example was illustrated．An example for AR prediction and spectrum was given，so as to prove that Matlab is very convenient for time series analysis
Key words: system identification;least squares methods;MATLAB

目    录
第1章  绪论 1
1.1概述 1
1.2系统辨识 4
1.3MATLAB在信号处理中的应用 6
第2章 随机过程 8
2.1随机过程的基本概念 8
2.2平稳随机过程 11
2.3时间序列分析与建模 14
     2.3 .1自回归滑动序列（ARMA）的定义及产生方法 14
2.3 .2 ARMA序列分析 15
2.4 ARMA模型拟合与参数估计 17
2.4.1自回归模型参数估计 17
2.4.2自回归模型拟合 18
2.4.3ARMA(P,Q)模型的拟合及参数估计 19
2.5 本章小结 19
第3章  最小二乘法 20
3.1 基本最小二乘法 20
3.1.1最小二乘法原理 20
3.1.2最小二乘估计的性质 20
3.1.3最小二乘法的实践方法 24
3.2辅助变量法 28
3.3 广义最小二乘法 29
3.4 增广最小二乘法 30
3.5 本章小结 31
第4章 MATLAB基础 33
4.1 MATLAB的概述 33
4.2 MATLAB命令窗口与基本的矩阵操作 34
4.3利用MATLAB进行多项式拟合 36
4.4 MATLAB循环结构 37
4.5 本章小结 40
第5章 基本工程数据的MATLAB辨识 41
5.1系统辨识的MATLAB实现 41
5.2本章小结 48
结    论 50
参考文献 51
致    谢 52

第一章    绪论
1-1概述
系统辨识(System Identification)通常是指利用系统己知的和观测到的信息，构造该系统的数学模型的理论和方法，更直接地说，就是按照一定的准则，在一组模型类中，选择一个与数据拟合得最好的模型。在现代控制理论、信号处理、生物医学以及社会经济等领域的定量分析应用中，常常需要建立被研究对象的数学模型，以表征对象的因果关系，描述对象的运动规律。在此基础上，可以更方便地解决所遇到的各种问题。因此，系统辨识作为建立系统数学模型的主要方法之一，也就成为很多领域的研究工作的重要前提。
系统辨识最早是作为控制理论的一门分支发展起来的，20世纪60年代以来，系统辨识己经打下了广泛的理论基础，逐步发展形成了众多可行的辨识方法。在过去的二十多年中，已经完善了单变量线性系统的辨识工作，提出了一系列成功的理论和辨识方法。近十年来的研究重点转向了普遍重视多变量线性系统的辨识和线性离散时间系统的在线辨识研究。在线辨识研究更多的是探求各种在线辨识算法的适应性、递推算法的收敛性和一致性。随着现代控制理论、信息科学技术的蓬勃发展，复杂系统、复杂噪声环境和宽约束条件的系统建模和辨识问题也受到广泛的关注，其中，非平稳、非高斯随机干扰下的参数估计、时变系统和非线性模型的可辨识性分析等“非”问题己经成为系统理论、信息与控制、信号处理等领域的热门课题。
    为了研究和分析非线性、非平稳、非高斯和有色噪声等问题，人们开始寻求更为适合的分析工具和方法。高阶统计量作为一种重要的数学分析工具和方法，能够解决所有需要考虑非高斯性、非最小相位性、有色噪声、非线性或循环性的各类问题，因而受到了人们的广泛关注。近年来，基于高阶统计量方法的系统辨识理论逐渐在系统辨识、现代信号处理等领域中得到广泛的应用。
迄今为止，就所涉及到的模型形式来说，系统辨识的理论和方法所处理的模型大致可分为两类，即非参数模型辨识方法和参数模型辨识方法。非参数模型辨识方法，亦称经典的辨识方法，所获得的模型为非参数模型，在假定过程是线性的前提下，可以用频率响应法、谱分析方法等来分析和表征系统的规律，而不必事先确定模型的具体结构;参数模型辨识方法，亦称现代的辨识方法，必须假定一种模型的结构，按照模型与系统之间的某种误差准则函数，通过极小化误差来确定模型的参数。如果无法事先确定模型的结构，则必须先利用结构辨识方法确定模

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