摘   要
惯性导航是一门综合的学科。最先出现在军事领域，随着时代的发展，渐渐地也进入了民用领域，应用越来越广泛。本文所讨论的姿态矩阵的算法就是惯性导航系统中的捷联系统的关键技术之一。
由于姿态矩阵的解算需要在计算机上实现，并且早期计算机的成本高昂，计算速度相对缓慢的缺点，为了得到为适应不同环境的导航系统，满足更多的导航需要，科学工作者提出了解算姿态矩阵的方法，以满足快速性的要求，但是同时这也是以牺牲计算精度为代价的，不能很好的满足各种导航要求。
正是基于以上的目的，本文整理和归纳了常见的具有代表性的三参数法、四参数法、九参数法等姿态矩阵解算方法，将其解算过程进行描述，在诸多文献中认为四元数微分方程的龙格-库塔法是最适合工程实践的算法，因此还对四元数法加以仿真，结果证明四元数微分方程的龙格-库塔法确实具有较高的实用价值性。
在微分方程的解法方面，本文中介绍的是龙格-库塔法和毕卡逼近法，两种都是四元数微分方程的重要、快速的解法。

关键词： 捷联惯导；四元数；姿态矩阵；四阶龙格-库塔法；
    
ABSTRACT
It is inertial to navigate that a course for synthesizing . Appear first in the military realm, along with the development of the ages, also entered the public realm gradually, applied more and more extensive . The calculate way of this text a carriage for discussing matrix is a key technique in SINS.
Because the updating algorithm of the attitude matrix need realizing at computer , and the high in cost of the earlier period calculator , compute the flat-out and slow-moving weakness for the sake of getting for different environment navigation system in orientation , and satisfy to navigate the demand more, science worker puts forward the method that Updating Algorithm attitude matrix, to satisfy the request of the speediness, but lose accuracy , can't satisfy every kind of navigate the request.
Base on the above purpose exactly, this text sorting with induced to have representative three parameter algorithm, four parameter algorithm, nine parameter algorithm etc. and describing the process. in many cultural heritages think the 4-rank Runge-Kutta algorithm of Quarternion algorithm is the most suitable matching the calculate way in the engineering practice, therefore still stimulating it, result of testifying 4-rank Runge-Kutta algorithm worth a really.
In the aspect of the updating algorithm in differential formulation, this text introduces updating algorithm that 4-rank Runge-Kutta algorithm and Peano-Baker algorithm, two kinds of algorithms is the important and quick algorithm .

Key words : SINS ;  Strapdown Attitude Updating Algorithm ; Quaternion ; 4-rank Runge-Kutta Algorithm
 
目  录
第1章 绪论 1
1.1 惯性技术与惯导简介 1
1.2 惯性导航的发展与现状 2
1.3 捷联式惯导的特点 4
1.4 本课题的工作 4
1.5 本章小结 5
第2章 捷联惯导系统的基本原理及其机械编排 6
2.1 几种常用坐标系 6
2.2 惯导系统的基本原理 8
2.2.1 平台式惯导系统 10
2.2.2 捷联式惯导系统 12
2.2.3 惯性导航的基本方程 13
2.3 捷联式惯导系统的机械编排及其分类 15
2.3.1 地理坐标系的捷联系统 15
2.3.2 其他导航坐标系的捷联导航系统 16
2.4 简单介绍使用新型陀螺仪的捷联导航系统 17
2.4.1 用静电陀螺仪的捷联式系统 17
2.4.2 用环形激光陀螺仪的捷联式惯导系统 18
2.4.3 用光纤陀螺仪的捷联式惯导系统 20
2.5 本章小结 21
第3章 捷联惯导系统姿态矩阵即时修正 22
3.1 引言 22
3.2 捷联矩阵与舰船的姿态角 22
3.3 由捷联矩阵确定舰船的姿态角 24
3.4 四元数理论 25
3.4.1 四元数定义 25
3.4.2 四元数的性质 26
3.4.3 四元数的运算法则 28
3.5 捷联矩阵的即时修正算法 30
3.5.1  三参数法 30
3.5.2  四参数法  32
3.5.3  九参数法 35
3.6 R-K法解算微分方程的解 40
3.7 本章小结 41
第4章 四元数法的仿真 43
4.1 引言 43
4.2 四元数微分方程解算的C语言仿真 43
4.3 本章小结 45
结论 46
参考文献 47
致谢 48
附录 C语言仿真程序源代码 49
 
第1章 绪论
1.1惯性技术与惯导简介
什么是惯性技术?
惯性技术是惯性导航技术、惯性制导技术、惯性仪表技术、惯性测量技术以及惯性测试设备和装置技术的统称。它在国防科技中占有非常重要的地位，广泛的运用于航天、航空、航海等军事领域；随着惯性技术和计算机技术的不断发展以及成本降低，近几年来，许多国家将其应用领域扩大到民用领域，并发展开辟了更广阔的前景，例如广泛应用于地震、地籍、河流、油田的测量以及摄影、绘图和重力测量等方面。
什么是惯性导航系统？
惯性导航系统是利用惯性敏感器、基准方向及最初的位置信息来确定运载体的方位、位置和速度的自主式航位推算导航系统，有时简称惯导。它至少应由一个惯性测量装置、一个数字计算机和一个控制显示装置及个亿专用精密电源所组成。
惯性导航系统又可以分平台式惯性导航系统和捷联式惯性导航系统两大类，前者是将陀螺仪和加速度计安装在一个稳定平台上，以平台坐标系为基准测量运载体运动参数的惯性导航系统；后者是将惯性敏感器（陀螺和加速度计）直接安装在运载体上，不在需要稳定平台和常平架系统的惯性导航系统。